どちらもビクトリア時代に大流行でした。
　これにホームズの産みの親、コナン・ドイルが夢中だったのは有名ですね。

　交霊会は、霊との交信が目的でおこなわれる会で、霊媒を介してあの世の霊と話をしたり、あの世からメッセージを受けたり、霊そのものを呼び出して質問をしたりするものです。
　たとえば、こっくりさんや、イタコの口寄せなども、交霊会になります。

　降霊会は、霊現象を求めるもので、こちらは交信が目的ではありません。
　霊の手型をとるとか、ポルターガイストを見るとか、心霊写真を撮るとか、現象そのものが目的になります。